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标题: n元分式和式不等式 [打印本页]

作者: kuing 时间: 2008-7-15 14:50
标题: n元分式和式不等式
已知 a[sub]i[/sub] , b[sub]i[/sub] (i=1, 2, ..., n) 均为正数，求证：
$\displaystyle\frac{{{a}_{{1}}{b}_{{1}}}}{{{a}_{{1}}+{b}_{{1}}}}+\frac{{{a}_{{2}}{b}_{{2}}}}{{{a}_{{2}}+{b}_{{2}}}}+\cdots+\frac{{{a}_{{n}}{b}_{{n}}}}{{{a}_{{n}}+{b}_{{n}}}}\le\frac{{{\left({a}_{{1}}+{a}_{{2}}+\cdots+{a}_{{n}}\right)}{\left({b}_{{1}}+{b}_{{2}}+\cdots+{b}_{{n}}\right)}}}{{{\left({a}_{{1}}+{a}_{{2}}+\cdots+{a}_{{n}}\right)}+{\left({b}_{{1}}+{b}_{{2}}+\cdots+{b}_{{n}}\right)}}}$

作者: kuing 时间: 2009-7-16 17:21
上面计算错误了吧
当n=2时
(a+c)(b+d)/(a+b+c+d)-(ab/(a+b)+cd/(c+d))
=(ad-bc)^2/((a+b)(c+d)(a+b+c+d))
>=0

作者: kuing 时间: 2009-7-16 17:29
然后用数学归纳法就可以证出

作者: kuing 时间: 2009-7-16 17:31
(1+3)*(2+4)/(1+2+3+4)-(1*2)/(1+2)+(3*4)/(3+4)=2/105

作者: kuing 时间: 2009-7-16 17:31
我汗了，一年了才讲这题

作者: 里亦维奇 时间: 2009-7-16 17:38

,算错了

作者: kuing 时间: 2009-11-20 22:49
一个类似，好像比这个还强点？
http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=313265

作者: 元蛟 时间: 2009-12-13 07:25
果然年代久远

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