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标题: 一元三次方程解法 [打印本页]

作者: 开始 时间: 2008-7-16 04:23
标题: 一元三次方程解法
貌似没人提到：
一元三次方程的一般形式是
　　　　　　x^3+sx^2+tx+u=0
如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消
去。所以我们只要考虑形如
　　　　　　x^3=px+q
的三次方程。

　　假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。
代入方程，我们就有
　　　　　　a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=p(a-b)+q
整理得到
　　　　　　a^3-b^3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，
3ab+p=0。这样上式就成为
　　　　　　a^3-b^3=q
两边各乘以27a^3，就得到
　　　　　　27a^6-27a^3b^3=27qa^3
由p=-3ab可知
　　　　　　27a^6 + p = 27qa^3
这是一个关于a^3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x。

作者: castelu 时间: 2010-5-8 20:01
卡当公式?

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