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标题: 好题目 [打印本页]

作者: crane 时间: 2008-7-17 15:57
标题: 好题目
:dy
x,y属于R 对任意x,y都成立 f(x)+f(y)=f(x+y)
已知 f(x)+f(y)=f(x+y)为奇函数
f(x)<0
x>0 则f(1)= - 2/3
(1) 求证f(x)+f(y)=f(x+y) 为减函数
(2)x属于闭区间　〔-3，3〕时 ,
f(x)max=?
f(x)min=?

作者: 战巡 时间: 2009-1-25 00:41
........
(1)
$\\displaystyle f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)=f(x-y)$
设 $\\displaystyle x_1<x_2$
$\\displaystyle f(x_2)-f(x_1)=f(x_2-x_1)<0$
所以f(x)为减函数
(2)
显然最大就是f(-3)，最小为f(3)
$\\displaystyle f(1)+f(1)=f(2)=-\\frac{4}{3}$
$\\displaystyle f(1)+f(2)=f(3)=-2$
然后可得f(-3)=2

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