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标题: 求符合条件的数字 [打印本页]

作者: chunqiuzhuan 时间: 2014-5-2 10:17
标题: 求符合条件的数字
四个不同的三位整数的首位数字相同，并且他们的和能被它们中的三个数整除，求这些数

作者: castelu 时间: 2014-5-2 21:05
设这四个数为 A,B,C,D
而且 A+B+C+D=k1A=k2B=k3C; A>B>C；k1,k2,k3为正整数 k1<k2<k3
因为A,B,C,D最高位相同，所以
1<A/C<2;
1<B/C<2;
0.5<D/C<2
1=C/C=1
上面式子相加
有
3.5<(A+B+C+D)/C<7
k3只可能等于4,5,6
同理
0.5<C/A<1
0.5<B/A<1
0.5<D/A<2
2.5<(A+B+C+D)/A<5
k1只可能等于 3,4
因此有两种可能性
k1=3;k2=4;k3=5
k1=4;k2=5;k3=6
k1等于3时，k3≠6;否则 A=2C,不满足题意。
3A=5C； 2C= 3(A-C)<300
C<150
所以这些三位数的最高位是1。
600>3A=A+B+C+D=5C>500;
A+B+C+D是3,4,5的倍数，一定是60的倍数
所以
A+B+C+D=540
3A=540;A=180
4B=540;B=135
5C=540;C=108
D=117

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