数学之家

标题: 【迎14高考】每日一题数列真题训练 [打印本页]

作者: castelu 时间: 2014-5-23 18:57
标题: 【迎14高考】每日一题数列真题训练
设函数${f_n}\left( x \right) = - 1 + x + \frac{{{x^2}}}{{{2^2}}} + \frac{{{x^3}}}{{{3^2}}} + \cdots + \frac{{{x^n}}}{{{n^2}}}$（$x \in R,n \in {N^*}$）。证明：
（I）对每个$n \in {N^*}$，存在唯一的${x_n} \in \left[ {\frac{2}{3},1} \right]$，满足${f_n}\left( {{x_n}} \right) = 0$；
（II）对任意$p \in {N^*}$，由（I）中$x_n$构成的数列$\left\{ {{x_n}} \right\}$满足$0 < {x_n} - {x_{n + p}} < \frac{1}{n}$。

作者: Hsuan 时间: 2014-5-24 22:12
考点：反证法与放缩法；函数的零点；导数的运算；数列的求和；数列与不等式的综合．

数列(1).jpg (52.22 KB, 下载次数: 197)

数列(2).jpg (72.84 KB, 下载次数: 204)

作者: castelu 时间: 2014-5-25 01:02
上述答案正确

欢迎光临数学之家 (http://www.2math.cn/)