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标题: 暑期数学分析集训水平测试 [打印本页]

作者: 风之天炼 时间: 2014-6-13 00:34
标题: 暑期数学分析集训水平测试
本帖最后由风之天炼于 2014-6-15 00:56 编辑

欲参加暑期集训的同学请回复本帖，并参加水平测试，将你的答案以word文档形式发送至316400163@qq.com.
主题名:暑期数学分析集训水平测试
附件word文件名：本帖楼层号+QQ号+群名片
截止时间：2014年6月30日0:00:00

将根据参加的同学的实际情况决定集训的安排
注：题量较大，参加的同学量力而行，尽自己努力能做多少是多少，以达到检测水平的效果

如若某些知识点未学，在该问注明：未学；若零基础则注明零基础

第一部分：概论、实数理论与极限部分

1、你认为数学分析最难的内容是什么？
2、你认为数学分析最重要的内容是什么？
3、为什么要从有理数域扩充到实数域？
4、分别简述Dedkind和Cator引入无理数的基本思想.
5、用自己的语言分别简述数列、函数的极限定义.
6、简述数列、函数极限的异同.
7、实数系的七个基本定理分别是？实数系连续性定理是？完备性定理是？实数系的完备性和连续性有什么关系？
8、分别给出欧式空间中闭集、紧集、完备集、凸集、连通集的定义及关系.
9、类比数列的上下极限，给出函数上下极限的定义.
10、给出一致连续的定义及充要条件.
第二部分：微分、积分
11、给出微分及导数的定义.
12、简述三四个微分中值定理(Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor)的定义及意义.
14、简述Riemann积分的定义、充要条件、基本性质及其缺陷.
15、简要给出广义积分、含参变量广义积分、数项级数、函数项级数审敛法.
第三部分：多元函数微积分
16、简述向量空间(线性空间)、线性变换的定义.
17、类比数列的压缩映像原理,给出函数的压缩映像原理.
18、分析比较多元函数的连续、极限、微分与一元函数的异同.
19、给出多元函数可微的充要条件.
20、分析比较多元函数重积分，曲线、曲面积分与一元函数积分的异同.
21、简述从Green公式推广到Gauss公式和Stokes公式的过程.
22、分析微积分基本定理和21中公式的关系.

作者: CheatingCat 时间: 2014-6-13 22:48
前排撒花报名o(*≧▽≦)ツ

作者: 阿猫猫猫猫猫猫 时间: 2014-6-15 08:45
二楼，顶，撒花

作者: Txia 时间: 2014-7-13 00:59
顶一下吧，虽然确实没有时间，我也答答看

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