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标题: 三角函数系列 [打印本页]

作者: mmyyxx 时间: 2008-7-29 17:56
标题: 三角函数系列
单位圆:
以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆，这个圆叫做单位圆．

三角函数的定义:
设α是任意大小的角，α终边上任一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离是r(r＞0)，那么α的六个三个函数定义为：

正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别可以看作从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，这些函数叫做三角函数．

作者: mmyyxx 时间: 2008-7-29 17:58
三角函数的符号要好好记住~最好理解
各三角函数值在各象限的符号如下图所示：

作者: mmyyxx 时间: 2008-7-29 18:01
特殊角的三角函数值
书上会有总结
考试可以计算机压出来,理解一下,没啥大意义

作者: mmyyxx 时间: 2008-7-29 18:21
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

诱导公式记忆口诀
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k ±α(k∈Z)的个三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）

例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦

还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限
正弦             +             +             —          —
余弦             +             —             —          +
正切             +             —             +          —
余切             +             —             +          —

作者: mmyyxx 时间: 2008-7-29 18:21
部分来自摆渡..
发得不怎么精彩
希望对大家有用~

作者: castelu 时间: 2008-7-29 18:39
对初学有帮助，不错

作者: 锟子 时间: 2008-8-6 10:47
可我亲身体会，还是要多做题，多练，不然公式记得再牢也是徒劳:koo

作者: superschumi 时间: 2008-8-8 10:33
哇，谢谢搂主

作者: 469884846 时间: 2010-4-5 19:39
不会怎么办啊
7# 锟子

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