数学之家

标题: 二次函数 [打印本页]

作者: quantum 时间: 2014-7-31 18:07
标题: 二次函数
已知f(x)=ax^2+bx+c a是N+ b,c是Z
方程f(x)-x=0的根在(0,1)内，求a的最小值

作者: castelu 时间: 2014-7-31 21:20
令$g(x)=f(x)-x$，
由于$g(x)=0$的根在$(0,1)$，
所以
$\left\{ \begin{array}{l}
(b-1)^2-4ac \ge 0 \\
c < 0 \\
a > 1 - b - c \\
\end{array} \right.$
即$b$、$c$越大越好，由于$a \in N^+$，$c<0$，$c$只能取$-1$，为保证
$(b-1)^2-4ac \ge 0$，$b$只能取$2$，$a$最小值为$1$

作者: Matheory 时间: 2014-7-31 21:24

castelu 发表于 2014-7-31 21:20
令$g(x)=f(x)-x$，
由于$g(x)=0$的根在$(0,1)$，
所以

为什么g(0)<0,如果是两个根都在(0,1)呢

作者: Hsuan 时间: 2014-8-1 00:05
本帖最后由 Hsuan 于 2014-8-1 00:20 编辑

题目是两个根都在（0,1）对吧。

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作者: quantum 时间: 2014-8-1 08:33

Hsuan 发表于 2014-8-1 00:05
题目是两个根都在（0,1）对吧。

从第五行开始看不懂，能否解释下

作者: Hsuan 时间: 2014-8-1 10:05

quantum 发表于 2014-8-1 08:33
从第五行开始看不懂，能否解释下

第5行的第一个不等号是用了判别式≥0，下面几行主要是a和c的关系，b只是个桥梁。式子要是看不懂，可以展开来看。

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