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标题: 求教一道数列题 [打印本页]

作者: 最美莫过蓝 时间: 2014-8-2 12:50
标题: 求教一道数列题
本帖最后由最美莫过蓝于 2014-8-2 12:56 编辑

数列{a_n}(n∈N*)对某互素k_1,k_2∈N*，且k_1>k_2>0，满足如下条件：
1°[a_(n+k_1)]+[a_(n-k_1)]=2a_n，（其中n>k_1）以及
2°[a_(n+k_2)]+[a_(n-k_2)]=2a_n，（其中n>k_2）.
证明或证伪：数列{a_n}(n∈N*)是等差数列。

感谢各位大神~

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作者: 最美莫过蓝 时间: 2014-8-2 13:05
个人有个想法：{a_(n+k_1)}(n∈N*)成等差数列，{a_(n+k_2)}(n∈N*)也成等差数列，
容易知道,p:=(k_1)×(k_2)=[k_1,k_2]（即k_1与k_2的最小公倍数），
则{a_(n+p)}(n∈N*)也成等差数列。
然后，就没有然后了。。。
不过觉得这个想法似乎还不错，不知道各位大神有没有能实现这个想法的

作者: castelu 时间: 2014-8-4 12:55
本身就可以利用等差中项的性质：
$2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}$来证明数列$\left\{a_n \right\}$是等差数列

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