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标题: 等比数列 [打印本页]

作者: castelu 时间: 2008-3-7 18:16
标题: 等比数列
各项均为正数的等比数列{a[sub]n[/sub]}的前n项和为S[sub]n[/sub],若S[sub]n[/sub]=2,S[sub]3n[/sub]=14,则S[sub]4n[/sub]=________

作者: 战巡 时间: 2008-3-7 20:20
呵呵,等比数列的连续n项和也为等比数列
因此Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n为等比数列
可设公比q
S3n=Sn+S2n-Sn+S3n-S2n
=Sn(1+q+q^2)=14
1+q+q^2=7
q^2+q-6=0
q=2
因此S4n-S3n=Sn*q^3=16
S4n=20

作者: castelu 时间: 2008-3-7 20:29
答案是30

作者: 战巡 时间: 2008-3-7 20:43

原帖由 castelu 于 2008-3-7 20:29 发表
答案是30

嗯嗯???
糟糕..........
14+16=30.........
这个都算错了..........唉~~真的老了..........

作者: castelu 时间: 2008-3-7 20:48
我还有个问题...
如果原数列是
1 2 4 8 16 ........
那么
S1=1
S2=3
S3=7
S4=15

S2-S1=2 S3-S2= 4

是不是Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n为等比数列
公比是q

作者: 战巡 时间: 2008-3-7 20:52
如果原来数列公比为q
这个是等比数列,其公比q'=q^n

作者: castelu 时间: 2008-3-7 20:56
q'=q^n

n是2n,3n,4n中的n吧

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