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标题: 原函数 [打印本页]

作者: castelu 时间: 2017-11-8 20:12
标题: 原函数
定义　设函数$f$与$F$在区间$I$上都有定义，若
$$F'(x)=f(x)，x \in I，$$
　　则称$F$为$f$在区间$I$上的一个原函数。

定理1　若函数$f$在区间$I$上连续，则$f$在$I$上存在原函数$F$，即$F'(x)=f(x)$，$x \in I$。

定理2　设$F$是$f$在$I$上的一个原函数，则
（i）$F+C$也是$f$在$I$上的原函数，其中$C$为任意常量函数；
（ii）$f$在$I$上的任意两个原函数之间，只可能相差一个常数。

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