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标题: 场 [打印本页]

作者: castelu 时间: 2017-11-8 23:06
标题: 场
　　若对全空间或其中某一区域$V$中每一点$M$，都有一个数量（或向量）与之对应，则称在$V$上给定了一个数量场（或向量场）。
　　温度场和密度场都是数量场。在空间中引进了直角坐标系后，空间中点$M$的位置可由坐标确定。因此，给定了某个数量场就等于给定了一个数量函　　　数$u(x,y,z)$。在以下讨论中，我们总是设$u(x,y,z)$对每个变量都有连续偏导数。若这些偏导数不同时等于零，则满足方程
$$u(x,y,z)=c（c为常数）$$
　　的所有的点通常是一个曲面。在这曲面上函数$u$都取同一值，因此常称它为等值面。例如温度场中的等温面等。
　　向量场可以重力场或速度场为例。当引进直角坐标系后，向量场就与向量函数$A(x,y,z)$相对应。设$A$在三个坐标轴上的投影分别为
$$P(x,y,z)，Q(x,y,z)，R(x,y,z)，$$
　　则
$$A(x,y,z)=(P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z))，$$
　　这里$P$，$Q$，$R$为所定义区域上的数量函数，并假定它们有连续偏导数。
　　设$L$为向量场中一条曲线。若$L$上每点$M$处的切线方向都与向量函数$A$在该点的方向一致，即
$$\frac{dx}{P}=\frac{dy}{Q}=\frac{dz}{R}，$$
　　则称曲线$L$为向量场$A$的向量场线。例如电力线、磁力线等都是向量场线。
　　需要注意，场的性质是它自己的属性，和坐标系的引进无关。引入或选择某种坐标系是为了便于通过数学方法来研究它的性质。

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