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标题: 我也发一题，不定方程 [打印本页]
作者: 南山菊    时间: 2008-3-13 12:00
标题: 我也发一题，不定方程
求方程x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]+z[sup]2[/sup]=2008的所有正整数解

[ 本帖最后由 南山菊 于 2008-3-13 12:12 编辑 ]
作者: kuing    时间: 2008-3-13 16:04
？怎么变了。。。。？刚才好像是x^2+2y^2=2008。。。。:by
作者: 战巡    时间: 2008-3-13 21:32
...............
还是程序厉害~~~~
符合条件的有
30,28,18
36,26,6
42,12,10
44,6,6

[ 本帖最后由 战巡 于 2008-3-13 21:33 编辑 ]
作者: 南山菊    时间: 2008-3-13 22:15
<>
原帖由 <I>kuing</I> 于 2008-3-13 16:04 发表 <A href="http://lovemaths.5d6d.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=313&amp;ptid=79" target=_blank><IMG alt="" src="http://images.5d6d.net/dz60/common/back.gif" border=0></A> ？怎么变了。。。。？刚才好像是x^2+2y^2=2008。。。。<IMG alt=:by src="http://lovemaths.5d6d.com/images/smilies/http://images.5d6d.com/dz60/smilies/default/http://bbs.pep.com.cn/attachments/20080211_9f706ddfd236997d27430N69JDTuFL5P.gif" border=0 smilieid="36"> <IMG alt= src="http://lovemaths.5d6d.com/images/smilies/http://images.5d6d.com/dz60/smilies/default/shocked.gif" border=0 smilieid="6">
</P>
<>&nbsp;</P>
<>&nbsp;</P>
<>呵呵，增加点难度</P>
作者: kuing    时间: 2008-3-14 13:16
标题: Joseph的解答
<P>x^2+y^2+z^2=2008<BR>若有一个为奇数，则其余两个的平方和为4k+3型，这是不可能的，因此全部都是偶数。<BR>令x=2a，y=2b，z=2c，则<BR>a^2+b^2+c^2=502，<BR>不妨设a&lt;=b&lt;=c，则<BR>a&lt;=sqrt(502/3)，<BR>所以1&lt;=a&lt;=12。<BR>（1）a=1<BR>b^2+c^2=501=3*167，都是4k+3型素因数，无解。<BR>（2）a=2<BR>b^2+c^2=498=2*3*83，3是4k+3型素因数，并且次数是1，无解。<BR>（3）a=3<BR>b^2+c^2=493=17*29，17=4^2+1^2，29=5^2+2^2，(4+i)(5+2i)=18+13i，(4+i)(5-2i)=22-3i，有解b=3，c=22和b=13，c=18。<BR>（4）a=4<BR>b^2+c^2=486=2*243，243是4k+3型素因数，并且次数是1，无解。<BR>（5）a=5<BR>b^2+c^2=477=3^2*53，53=7^2+2^2，有解b=6，c=21。<BR>（6）a=6<BR>b^2+c^2=466=2*233，2=1^2+1^1，233=13^2+8^2，(1+i)(13+8i)=5+21i，有解b=5，c=21，但不满足a&lt;=b&lt;=c的条件。<BR>（7）a=7<BR>b^2+c^2=453=3*151，都是4k+3型素因数，并且次数是1，无解。<BR>（8）a=8<BR>b^2+c^2=438=2*219，216是4k+3型素因数，并且次数是1，无解。<BR>（9）a=9<BR>b^2+c^2=421=14^2+15^2，有解b=14，c=15。<BR>（10）a=10<BR>b^2+c^2=402=2*3*67，3和67都是4k+3型素因数，并且次数是1，无解。<BR>（11）a=11<BR>b^2+c^2=381=3*127，3和127都是4k+3型素因数，并且次数是1，无解。<BR>（12）a=12<BR>b^2+c^2=358=2*179，3和179都是4k+3型素因数，并且次数是1，无解。<BR>综合上述12种情况，得到满足x&lt;=y&lt;=z的全部正整数解为(6,6,44)，(6,26,36)，(10,12,42)，(18,28,30)。</P>
作者: 南山菊    时间: 2008-3-14 13:34
得到a^2+b^2+c^2=502后，考虑任何一个正整数的平方对3的余数都为0或1，知a、b、c中必有两个是3的倍数可能更快些
作者: 开始    时间: 2008-7-17 00:35
貌似我发了一道和这个相像的题目！
作者: 巫师无视    时间: 2008-8-12 02:26
这个好象是Kuing问问上的



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