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标题: 分解因式 [打印本页]

作者: 冰泫雅 时间: 2008-11-9 20:02
标题: 分解因式
分解因式：x[sup]4[/sup]+y[sup]4[/sup]+(x+y)[sup]4[/sup].大家帮忙看看有没有什么最简单的方法。

作者: kuing 时间: 2008-11-25 14:23
2 (x^2 + x y + y^2)^2

作者: 扬起你de微笑 时间: 2009-2-21 20:46
管理员能详解一下吗？偶路过学识浅薄看不大明白~·····呵呵劳驾了

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-4-18 11:22
原式=x[sup]4[/sup]+y[sup]4[/sup]+x[sup]4[/sup]+4x[sup]3[/sup]y+6x[sup]2[/sup]y[sup]2[/sup]+4xy[sup]3[/sup]+y[sup]4[/sup]
=2x[sup]4[/sup]+4x[sup]3[/sup]y+6x[sup]2[/sup]y[sup]2[/sup]+4xy[sup]3[/sup]+2y[sup]4[/sup]
=2(x[sup]4[/sup]+2x[sup]3[/sup]y+3x[sup]2[/sup]y[sup]2[/sup]+2xy[sup]3[/sup]+y[sup]4[/sup])
=2(x[sup]4[/sup]+x[sup]2[/sup]y[sup]2[/sup]+y[sup]4[/sup]+2x[sup]2[/sup]*xy+2x[sup]2[/sup]y[sup]2[/sup]+2xy*y[sup]2[/sup])
=2(x[sup]2[/sup]+xy+y[sup]2[/sup])[sup]2[/sup]

作者: 战巡 时间: 2009-4-18 13:49
我来另辟蹊径.........
令 $\\displaystyle x^4+y^4+(x+y)^4=0$

$\\displaystyle x^4+y^4+2y^2(x+y)^2+(x+y)^4-2y^2(x+y)^2=0$

$\\displaystyle x^4+[y^2+(x+y)^2]^2-2y^2(x+y)^2=0$

$\\displaystyle x^4+[y^2+(x+y)^2+\\sqrt{2}y(x+y)][y^2+(x+y)^2-\\sqrt{2}y(x+y)]=0$

$\\displaystyle x^4+[x^2+(2+\\sqrt{2})(xy+y^2)][x^2+(2-\\sqrt{2})(xy+y^2)]=0$

令 $\\displaystyle xy+y^2=k$

$\\displaystyle x^4+[x^2+(2+\\sqrt{2})k][x^2+(2-\\sqrt{2})k]=0$

$\\displaystyle 2k^2+4kx^2+2x^4=0$

$\\displaystyle k_1=k_2=-x^2$

因此原式= $\\displaystyle 2(k+x^2)^2=2(xy+y^2+x^2)^2$

作者: xuan2009 时间: 2009-4-18 17:55
标题: 回复 5# 战巡的帖子
好象你还复杂一点。

作者: 石崇的BOSS 时间: 2009-4-18 19:03
标题: 回复 5# 战巡的帖子
题目问的是更简单的方法，结果你越弄越复杂

作者: 元蛟 时间: 2009-7-15 16:26
很简单，初中经常考这个

作者: 花花爱爱 时间: 2010-8-30 13:06
路过大家继续讨论哈哈哈

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