数学之家
标题:
2000年全国高中数学联赛试题 第一试(局部)
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作者:
天马行空
时间:
2008-11-16 13:55
标题:
2000年全国高中数学联赛试题 第一试(局部)
一、选择题（本题满分
36
分，每小题
6
分）
1
．设全集是实数，若
A={x|
√
(x-2)
≤
0}
，
B={x|10x2 - 2 = 10x},
则
A
∩
B
是
(
)
(A){2}
(B){-1}
(C){x|x
≤
2}
(D)
空集
[
注：√表示根号
]
2
．设
sina
＞
0,cosa
＜
0,
且
sin(a/3)
＞
cos(a/3),
则
a/3
的取值范围是
(
)
(A)(2k
π
+
π
/6,2k
π
+
π
/3),k
∈
Z
(B)(2k
π
+
π
/6,2k
π－π
/3),k
∈
Z
(C)(2k
π
+5
π
/6,2k
π
+
π
),k
∈
Z
(D)(2k
π
+
π
/4,2k
π
+
π
/3)
∪
(2k
π
+5
π
/6,2k
π
+
π
),k
∈
Z
3
．已知点
A
为双曲线
x2-y2=1
的左顶点，点
B
和点
C
在双曲线的右分支上，△
ABC
是等边三角形，则△
ABC
的面积是
(
)
(A)
√
3/3
(B)3
√
3/2
(C)3
√
3
(D)6
√
3
4
．给定正数
p,q,a,b,c
，其中
p
≠
q
，若
p,a,q
是等比数列，
p,b,c,q
是等差数列，则一元二次方程
bx2-2ax+c=0(
)
(A)
无实根
(B)
有两个相等实根
(C)
有两个同号相异实根
(D)
有两个异号实根
5
．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线
y=(5/3)x+4/5
的距离中的最小值是
(
)
(A)
√
34/170
(B)
√
34/85
(C)1/20
(D)1/30
6
．设ω
= cos(
π
/5)+isin(
π
/5)
，则以ω
,
ω
3,
ω
7,
ω
9
为根的方程是
(
)
(A)x4+x3+x2+x+1=0
(B) x4-x3+x2-x+1=0
(C) x4-x3-x2+x+1=0
(D) x4+x3+x2-x-1=0
二、填空题（本题满分
54
分，每小题
9
分）
7
．
arcsin(sin2000
°
)=__________.
8
．设
an
是
(3-
√
x)n
的展开式中
x
项的系数
(n=2,3,4,
…
)
，则
(32/a2+33/a3+
…
+3n/an)
的极限
=________.
9
．等比数列
a + log23,a + log43,a + log83
的公比是
____________.
10
．在椭圆
x2/a2+y2/b2(a
＞
b
＞
0)
中，记左焦点为
F
，右顶点为
A
，短轴上方的端点为
B.
若该椭圆的离心率是
(
√
5
- 1)/2
，则∠
ABF=____.
11
．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为
a
，则这个球的体积是
________.
12
．如果：
(1)a,b,c,d
都属于
{1,2,3,4}
；
(2)a
≠
b,b
≠
c,c
≠
d,d
≠
a
；
(3)a
是
a,b,c,d
中的最小值，那么，可以组成的不同的四位数的个数是
_________.
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