这道题真的很简单

3楼好像是猜想吧，没有证明？

我可是用高中的方法做的

这个用是不着高手:
a1=a
a2=pa+q^k
a3=p*2pa+2pq^k+q^(k^2)
a4=p*2p*3pa+2p*3pq^k+3pq^(k^2)+q^(k^3)
......
an+p*2p*3p*......(n-1)pa+2p*3p*......*(n-1)pq^k+......+(n-1)pq^(k^(n-1))+q^(k^(n-1))

这个用不着高手做了
k*a(n+1)/k^(n+1)=pn*an/k^n+q;
令bn=an/k^n
b(n+1)=(p/k)n*bn+q/k=(p/k)*n((p/k)(n-1)*b(n-1)+q/k)+q/k=....
=a*n!*p^n/k^(n+1)+(q/k)*求和(p^i)*n!/k^i*(n-i)!
=a*n!*p^n/k^(n+1)+(q/k)*(-GAMMA(n+1)+exp(k/p)*GAMMA(n+1, k/p))*(p/k)^n