我眼睛不好使 人老了呀 |
第二个 x≠0, 所以ax+1/x^2=3与ax^3-3x^2+1=0的解完全相同(易知0不是后一个方程的解) 引入函数 f(x)=ax^3-3x^2+1 则“ax+1/x^2=3有且仅有一个正数解”与“f(x)的图像与x正半轴有且仅有一个交点”等价。 f'(x)=3x(ax-2) 当a=0时,代入原方程知此时仅有一个正数解√3/3; 当a>0时,令f'(x)>0,f'(x)<0, 得f(x)在(-∞,0)和(2/a,+∞)上单调递增,在(0,2/a)上单调递减, f(0)=1,知若要满足条件只有x=2/a时f(x)取到极小值0。 x=2/a代入原方程得到正数解a=2; 当a<0时,同理f(x)在(-∞,2/a)和(0,+∞)上单调递增,在(2/a,0)上单调递减, f(0)=1>0,所以此时不存在满足条件的a. 综上,a=0或a=2. |
郁闷!!! |
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咦,图片没显示 |
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