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老师留给我的两道疑问

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发布时间: 2009-8-11 12:47

正文摘要:

本帖最后由 何夕 于 2009-8-11 12:59 编辑 file:///C:/Users/HP/Pictures/我/RK000041.JPG file:///C:/Users/HP/Pictures/我/RK000042.JPG 导数,导霉的函数。今天上午在老师家学习,老师说给我道题做,说是 ...

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元蛟 发表于 2009-8-11 14:58:16
我眼睛不好使
人老了呀
xz5024 发表于 2009-8-11 13:13:20
第二个 x≠0,
所以ax+1/x^2=3与ax^3-3x^2+1=0的解完全相同(易知0不是后一个方程的解)
引入函数
f(x)=ax^3-3x^2+1
则“ax+1/x^2=3有且仅有一个正数解”与“f(x)的图像与x正半轴有且仅有一个交点”等价。
f'(x)=3x(ax-2)
当a=0时,代入原方程知此时仅有一个正数解√3/3;
当a>0时,令f'(x)>0,f'(x)<0,
得f(x)在(-∞,0)和(2/a,+∞)上单调递增,在(0,2/a)上单调递减,
f(0)=1,知若要满足条件只有x=2/a时f(x)取到极小值0。
x=2/a代入原方程得到正数解a=2;
当a<0时,同理f(x)在(-∞,2/a)和(0,+∞)上单调递增,在(2/a,0)上单调递减,
f(0)=1>0,所以此时不存在满足条件的a.
综上,a=0或a=2.
高斯门徒 发表于 2009-8-11 12:57:05
郁闷!!!
何夕 发表于 2009-8-11 12:53:33
[img][/img]
何夕 发表于 2009-8-11 12:49:21
咦,图片没显示

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