这么长时间无人问津，我只好自己解答了。如图，先把所有的正方形这样分类：所有的正方形的四个点一定在平行于X、Y轴的直线上，而且这些平行于X、Y轴的直线直线共同构成了一个边都是平行于X、Y轴的正方形框。如果这个正方形框的边有n个点的话，易知此框共有(n-1)个正方形，这(n-1)个正方形就是一类，而且这(n-1)个正方形只属于这个正方形框，不会属于另一个正方形框（这样就可以做到不重不漏）。现在的问题是这些框总共有多少个、多少种。对于n*n的正方形阵来说，2*2的框共有(n-1)*(n-1)个，3*3的框共有(n-2)*(n-2)个，……以此类推。
所以总共的正方形数计算公式为(n-1)*(n-1)*1+(n-2)*(n-2)*2+(n-3)*(n-3)*3+……+1*1*(n-1)
=n[(n-1)^2+(n-2)^2+(n-3)^2+……+1^2]-[(n-1)^3+(n-2)^3+(n-3)^3+……+1^3]
=n*(1/6)*n*(n-1)*(2*n-1)-(1/4)*n^2*(n-1)^2
=(1/12)*n^2*(n^2-1)

至于三角形阵和六边形阵，道理类似，为免累赘，这里就不一一详述了，呵呵。

估计论坛这阵子会安静许多，快开学了。

其实这道题需要把所有的正方形进行恰当的分类，然后把这道题转换为求数列和的问题，呵呵。

1）边长为1的有（n-1)^2
     边长为2的有(n-2)^2
     边长为3的有(n-3)^2
     .........
    即围出的正方形是(n-1)^2+(n-2)^2+(n-3)^2+.....+1=(1/6)(n-1)n(2n-1)
2)圈出正三角形也是(1/6)(n-1)n(2n-1)
3)图不太会画