事实上这题不用L'Hospital法则完全可以轻松解决的

楼主这个问题有点意思~~~

不过楼主有点误解了罗必塔法则的本意
罗必塔法则只是说，当x->x0或无穷时，f(x)和g(x)同时趋于0或无穷，若f(x),g(x)可导，则有lim[f(x)/g(x)]=lim[f'(x)/g'(x)]
这只是将极限进行转换罢了，但并不能保证求出极限的具体值

所以不能死用罗必塔法则，有时要和其他方法结合来用
比如就楼主这个题吧，一直用罗必塔法则是不行的
但却可以这样做
用罗必塔法则可得
lim[Sqrt[1+x^2]/x]=lim[x/Sqrt[1+x^2]]，这两个刚好互成倒数
直接就有lim[Sqrt[1+x^2]/x]=1或-1，又知道显然原式大于0，因此lim[Sqrt[1+x^2]/x]=1