本身就可以利用等差中项的性质：
$2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}$来证明数列$\left\{a_n \right\}$是等差数列

个人有个想法：{a_(n+k_1)}(n∈N*)成等差数列，{a_(n+k_2)}(n∈N*)也成等差数列，
容易知道,p:=(k_1)×(k_2)=[k_1,k_2]（即k_1与k_2的最小公倍数），
则{a_(n+p)}(n∈N*)也成等差数列。
然后，就没有然后了。。。
不过觉得这个想法似乎还不错，不知道各位大神有没有能实现这个想法的