原题:
从原点向过(1,1),(2,2)两点的所有圆作切线,则切点的轨迹方程为?

几何画板解题步骤:
1.作点A(1,1),B(2,2)
2.连接AB,取AB中点,过中点作AB中垂线
3.在中垂线上定义一个动点C,可拖动
4.连接AC,以C为圆心,A为圆周上的点作圆O₁
5.连接OC,取OC中点D,以D为圆心,O为圆周上的点作圆O₂
6.圆O₁,O₂的交点为E,F
7.追踪E,F点,并使C点在中垂线上运动,E,F所画出的轨迹就是要求的轨迹
8.根据图读出轨迹方程

注:此方法只限于兴趣研究,不可作为考试方法

正常解题方法:平面解析几何,切割线定理

平时解题确实有了一种动态感