题目

hck629

(1)一只熊，从点P开始，向正南走一里，然后改变方向，向正东走一里。
接着，它再向左转，向正北走一里，恰好到达它所出发的P点。问这熊的颜色是
什么?

(2)包勃想要一块真正平坦的土地，它有四条边界线，两条边界线恰好南
北走向，另两条恰好是东西走向，并且每条边界线恰好是100尺长。问包勃在美
国能买到这样的土地吗?

(3)包勃有10个口袋和44块银元。他想把他的银元放进这十个口袋，同时
要求每个口袋中的银元数目不同。他做得到吗?

(4)为了给一本厚书的各页标上页码，印刷工人用了2989个数字，问这本
书有多少页?

    (5)在祖父的文件中发现了一个帐单：
    72只火腿$_67.9_这里显然表示火腿总价的数目。其第一位与最后一位数字
在这里用一横线代替，因为它们已褪色看不清了。
问这两个看不清的数字是什么?每只火鸡的价格是多少?

(6)已知一个正六边形及其平面中的一点，请过此已知点画一条直线，将
所给六边形分成面积相等的两部分。

(7)已知一个正方形。从某一点观测到这个正方形时，(a)张角为90°，(b)
张角为45°，分别求这种点的轨迹(令P为此正方形外的一点，但在同一平面上
以P点为顶点，包含此正方形的最小角称为此正方形在此张角下从P点所观测到
的角)。试清楚地画出P点的两个轨迹，并给出完整的说明。

(8)把下述直线叫做一个立方体的“轴”，此直线连接这立方体表面上的
两点，并且使得这立体环绕此线旋转一个角度(此角度大于O°，小于360°)时
该立方体与它本身重合。

求一个立方体的各个轴。清楚地描述轴的位置，求与每个轴相联系的旋转
角。假定立方体的边长为1个单位长度，计算这些轴长的算术平均值。

(9)在一个四面体中(它不必是正四面体)，两个相对的棱具有相同的长度
a，并且它们彼此垂直。此外它们每个都垂直于连接它们的中点且长度为b的一
线段。用a、b表示四面体的体积，并证明你的答案。

(10)与棱锥底面相对的顶点称为棱锥的顶点。(a)如果一个棱锥体的顶点
与底面所有各顶点距离相等，则我们称它为“等腰的”。采用这个定义，证明
一个等腰棱锥的底面可内接一个圆，其圆心为棱锥的高线的垂足。
(b)如果一个棱锥的顶点和底面所有边的距离相等，则我们称此棱锥是“等
腰的”。 采用这个定义(与前一定义不同)，证明此等腰棱锥的底面可外接于一
个圆，其圆心是这棱锥的高线的垂足。

    (11)求满足下列四个方程的方程组的x，y，u与v：
    x+7y+3v+5u=16
    8x+4y+6v+2u=-16
    2x+6y+4v+8u=16
5x+3y+7v+u=-16
(此方程组显得长而繁，试找出一个窍门来)。

    (12)包勃、彼得和保尔一起旅行。彼得和保尔是徒步好手，每人每小时走p
里。包勃有只脚有毛病，他开了部小汽车，能坐两个人，但不能坐三个人；这
车每小时走c里。这三个朋友采用下列方案：他们一起出发，保尔与包勃坐车，
彼得步行。过了一会儿，包勃扔下保尔让他步行；包勃回去接彼得，接着包勃
与彼得坐车直到他们赶上保尔。在这里，保尔换上去坐车，彼得又步行，就象
他们开始时那样。就这样，整个旅程重复了所需要的那么多次数。问：
    (a)他们三个人每小时行进多少里?
    (b)旅行过程中有几分之几的时间恰有一人乘车?
(c)检验p=0与p=c的极端情况。

(13)三个数成算术级数，另有三个数成几何级数，将此两级数的对应项相
加，分别得到：85，76与84；同时把算术级数的三项相加，得126。求此两级数
的各个项。
    (14)已知x的方程
422
x-（3m+2）x+m=0
的四个实根成算术级数，求m。

(15)直角三角形的周长为60英寸，垂直于斜边的高的长度为12英寸。求此
三角形的各边。

    (16)你从山顶看平地上的两点A与B。指向这两点的视线的夹角为γ。第一
条视线对水平面的倾角为α，第二条视线的倾角为β。已知点A与B在同一水平
线上，两点间的距离为C。
用角α，β，γ与距离C表达山顶在A与B公共水平面上的高度x。

    (17)当n为1，2，3时，观察出
123n
+++??+
2!3!4!(n+1)!
的值分别为1/2，5/6，23/24。请推测其值的一般规律(如果需要，可以再观察
一些值)，并证明你的推测。

    (18)考虑下表
    1=1
    3+5=8
    7+9+11=27
    13+15+17+19=64
2l+23+25+27+29=125
推测由这些例子所提示的一般规律，用适当的数学记号表达并加以证明。
(19)正六边形的边长为n(n是一个整数)。用平行于其边的等距平行线把此
六边形分成T个等边三角形，每个边长为1个单位长。令V表示在此划分中所出现
的顶点数，而L为长度是1的边界线数目(一根边界线属于一个或两个三角形，一
个顶点属于丽个或更多的三角形)。当n=1，这是最简单的情况，T=6，V=7，L=12。
考虑普遍情况并用n表达T，V与L(如果能推测出结果就很好了，如果能证明则更
佳)。

(20)你能用多少种方式兑换一个美元?(如果已知凑整一美元所需每一种
钱币——分币、五分币、一角币，二角五分币、五角币——各有多少个，就确
定一种兑换方式)。

石崇的BOSS

我看题目都晕！

王子小井

童鞋，答案呢？？？？？