三阶魔方变化种数

castelu

计算三阶魔方的变化种数,涉及到排列组合的知识
由于中心块固定,因此假定它不变
首先,我们对8个角块进行全排列,有8!种可能,而每个色块又有3种朝向,所以总共有3^8种朝向,那么角块有8!3^8种变化
其次,我们对12个棱块进行全排列,有12!种可能,而每个棱块又有2种朝向,所以总共有2^12种朝向,那么棱块有12!2^12种变化
最后,由于魔方在组装时,必然满足六面复原原则,因此我们要排除一些不可能的组装情况,保持其他色块不动,不可以单独改变一个角色块朝向,不可以单独改变一个棱色块的朝向,不可以单独交换一对色块的位置,这里总共有3X2X2种不可能的情况
由此,我们可以知道,三阶魔方的变化种数为:
8!3^8 12!2^12
---------------- = 43252003274489856000种,约为4325亿亿种
      3X2X2
据估计,如果你1秒可以转3下魔方,不计重复,也需要转4542亿年才可以转出魔方所有的变化,这个数字是目前估算宇宙年龄的大约30倍!

jxpxxzj

zyzme

当初，美军在阿富汗地区悬赏拉登的人头：若有人提供拉登的信息或将其抓获，赏金5000万美元。阿富汗人民不为所动。后了解情况后将赏金改为5000只羊，当地民众惊呼，哇，那么多的羊啊！！！

呵呵，这个数字好大啊。