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一个圆幂定理的问题

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楼主
发表于 2010-3-13 00:09:41 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
四边形ABCD为圆M的内接四边形,且对边分别交E,F,O为EF的中点
OH与圆M切于点H
则EH垂直FH




这个题目一般用圆幂定理比较简单
但是这题在解析法看来,是如此的显然,只要一把方程写出来
便能马上得证
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沙发
 楼主| 发表于 2010-3-13 00:17:56 | 只看该作者
用解析法看来就是那么的显然。。。

圆幂定理解答.gif (6.59 KB, 下载次数: 94)

圆幂定理解答.gif
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板凳
 楼主| 发表于 2010-5-23 09:10:25 | 只看该作者
其实突然发现这个题的解析法对这类图形都是很凑效的
下次来写写,也是关于圆幂定理
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地板
 楼主| 发表于 2010-5-23 15:43:48 | 只看该作者
上次见到一题,圆内接四边形ABCD,对边相交得E,F
那么EF^2=E对圆的幂+F对圆的幂

平面几何方法估计第一次做不太容易
但是用解析法,如同我楼主发的题一样
都是那么的显然

而且值得注意的是
如果用平面几何方法
一般都是如下图的辅助线

这个构图,正是Miquel定理的构图
C点正是ΔAEF的Miquel点
虽然我暂时还没有找到有什么联系
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