数学之家

建站
数学爱好者的家园
 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 1442|回复: 1
打印 上一主题 下一主题

一个较简单积式不等式证明的运用

[复制链接]
跳转到指定楼层
楼主
发表于 2010-3-27 18:00:57 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
本帖最后由 zhangyuong 于 2010-3-27 18:11 编辑

这是我在竞赛小从书上看到的一道题目
也是很经典的题了


这个题目其实也相当容易证明,下面是原书给的解答


这个解答非常有意思,充分利用了这个式子的对称性而解决
使杂乱无章的数变成了有序的
同时书上也指出有如下变形:


其实知道Jensen的话就可以看出这个其实是和Jensen不等式有点关系的
但是这个变形的形式令人想到, 可以不可以进行推广呢
所以书上也给出了一种推广形式


这个推广书上并没有给出解答,只是说用类似的方法可以解决
我当时也就思考了一下,因此有如下解答

(有点笔误,每个指数应该>=a4才对,而且开始假设
x1>=x2>=...>=xn)
这个证明应该就是它指的把
因为我确实是从例题得到的启发
但是我并不能凑书像3元那样漂亮的形式
这个积式要比其他一般的不等式稍微要强一点
分享到:  QQ好友和群QQ好友和群 QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友
收藏收藏 分享分享 分享淘帖 顶 踩
回复

使用道具 举报

沙发
发表于 2010-3-28 11:52:09 | 只看该作者
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

QQ|网站统计|手机版|小黑屋|数学之家    

GMT+8, 2024-11-26 11:13 , Processed in 1.124993 second(s), 23 queries .

Powered by Discuz! X3.1

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表