高中数学立体几何

和数学谈恋爱 · 发表于 2010-5-8 19:12:15

在棱长AB=AD=2,AA₁=3的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是平面BCB₁C₁的动点，点F是CD的中点。
（1）试确定点E的位置，使D₁E⊥平面AB₁F；
（2）求二面角B₁-AF-B的大小。

题目没给图:llk

和数学谈恋爱 · 发表于 2010-5-8 19:13:40

大家帮帮忙题目没图呢:yun

castelu · 发表于 2010-5-8 19:37:01

这个问题,第一问似乎是不可能垂直的,请最好能附上图

和数学谈恋爱 · 发表于 2010-5-8 19:42:28

题目没有图呢 3# castelu

castelu · 发表于 2010-5-8 19:47:16

建系以后发现向量D1E不可能和平面AB1垂直

和数学谈恋爱 · 发表于 2010-5-8 19:52:02

不好意思是平面AB1F 5# castelu

castelu · 发表于 2010-5-8 20:26:16

(1)以D为原点,AD为X轴,建立坐标系
A(2,0,0),B1(2,2,3),F(0,1,0),D1(0,0,3)
向量AB1=(0,2,3),向量B1F=(-2,-1,-3)
所以平面AB1F法向量=(-3,-6,4)
设E(X,2,Z),向量D1E=(X,2,Z-3)
向量D1E平行于法向量时,D1E垂直AB1F
所以X=1,Z=-4/3
E(1,2,-4/3)

(2)平面ABCD的法向量(0,0,1)
二面角B1-AF-B就是平面AB1F和平面ABCD法向量的夹角
                           4
所以COSX= --------------------
                        根号61

二面角为arccos  4/根号61

zhangyuong · 发表于 2010-5-8 20:41:17

跟CAS建系一样，向量D1E=(X,2,Z-3),向量AF=(-2,1,0),向量FB1=(2,1,Z)
因此-2X+2=0
2X+2+2(Z1-3)=0
得X=1,Z=0
因此E（1，2，0）即E为BC中点

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