帮忙解下5-8

test · 发表于 2010-5-9 20:42:04

已知直线y=2x+b与椭圆x^2/2+y^2/8=1相交于不同的两点A,B,定点P的坐标为(1,2).求B值,使三角形PAB的面积最大,并求这个最大值.

zhangyuong · 发表于 2010-5-9 22:13:09

AB与椭圆联立：
8x^2+4bx+b^2-8=0
因此AB^2=5(x1-x2)^2
而由韦达定理：(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(16-b^2)/4
P到直线AB距离d^2=(|b|/√5)^2=b^2/5
所以S^2=1/4*b^2/5*(16-b^2)/4<=64/80=4/5(均值不等式)
因此Smax=2√5/5

test · 发表于 2010-5-10 16:30:17

所以S^2=1/4*b^2/5*(16-b^2)/4<=64/80=4/5(均值不等式)

这一段能详细一点吗?

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