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楼主: 风之天炼
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【求教】2011年清华等五校联考自主招生模拟试卷(数学卷)

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16#
发表于 2010-12-24 01:18:51 | 只看该作者

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17#
发表于 2010-12-27 09:52:12 | 只看该作者
12题

(1)当θ取某定值时,由于|AB|-|MB|=|AC|=2cosθ(小于2sinθ)为定值,所以点M的轨迹应该是以A,B为焦点,焦距=2sinθ,实轴=2cosθ的双曲线的一支
(2)由于|MN|的最小值在M点在AB上时取得,此时|MN|=(1/2)·(|AB|-|AN|)=sinθ-cosθ=√2sin[θ-(π/4)],当0<θ<π/2时,-π/4<θ-π/4<π/4,故f(θ)的取值范围是(-1,1)
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18#
发表于 2010-12-28 21:44:39 | 只看该作者
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19#
发表于 2010-12-28 22:09:25 | 只看该作者
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20#
发表于 2011-2-25 17:52:29 | 只看该作者
2.由于x2+(b-1)x+c=0的对称轴为x=(1-b)/2
又x12+(b-1)x1+c=0,x1>0, x2与x1的距离大于1
故x1必在对称轴的右边,且与对称轴的距离大于1/2,即
(1-b)/2-x1>1/2
得到x1<-b/2
而f(x)=x2+bx+c的对称轴为x=-b/2,开口向上
故取t属于(0,x1)时,f(t)为减函数
因此f(t)>f(x1)=x1
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