判断三角形的形状

极光

在$\Delta ABC$中，$\sin 2A+\sin 2B=\sin 2C$，判断$\Delta ABC$的形状。

zhangyuong

由和差化积，$\sin 2A+\sin 2B=2\sin (A+B)\cos (A-B)=2\sin C\cos (A-B)=\sin 2C=2\sin C\cos C$
移项得$\sin C(\cos (A-B)-\cos C)=\sin C(\cos (A-B)+\cos (A+B))=\cos A\cos B\sin C=0$
鉴于$A,B,C \in (0,\pi)$，所以上式成为$0$只有$A=\pi/2$或者$B=\pi/2$
因此三角形是直角三角形

极光

谢谢啊，高手