质数方程

chunqiuzhuan

求满足2p^2+p+8=m^2-2m的所有素数p和正整数m

castelu

若m为偶数，则m²-2m为偶数，则p为偶数，即p=2，此时m²-2m=m(m-2)=18=3*6无解
若m为奇数，设m=2k+1,代入上式得，p(2p+1)=m²-2m-8=4k²-9=(2k-3)(2k+3)
所以有2k-3=np,其中n=1,2,3,....
代入得p(2p+1)=np(np+6)
即2p+1=n(np+6)
显然n<=1,即n=1
所以2p+1=p+6,
所以p=5 k=4,
所以p=5 m=9(答案唯一)