蓝以中下册 幂零线性变换的Jordan标准型 91页 习题二5 解答

castelu

习题二5：
　　设$A$是$n$阶复方阵
$$A^k=E$$
　　证明$A$在复数域上相似于对角矩阵。

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解：
　　$A$的零化多项式是
$$f(x)=x^k-1$$
　　$A$的最小多项式是零化多项式的因式
　　零化多项式的根是单位根，无重根
　　故$A$的最小多项式无重根
　　于是，$A$在复数域上相似于对角矩阵。