复合函数

castelu

　　设有两函数
$$y=f\left( u \right)，u \in D，$$$$u=g\left( x \right)，x \in E。$$
　　记$E^*=\left\{x| g\left( x \right) \in D \right\} \cap E$。若$E^* \ne \emptyset$，则对每一个$x \in E^*$，可通过函数$g$对应$D$内唯一的一个值$u$，而$u$又通过函数$f$对应唯一的一个值$y$。这就确定了一个定义在$E^*$上的函数，它以$x$为自变量，$y$为因变量，记作
$$y=f\left( g\left( x \right) \right)，x \in E^*或y=\left( f \cdot g \right)\left( x \right)，x \in E^*，$$
　　称为函数$f$和$g$的复合函数，并称$f$为外函数，$g$为内函数，$u$为中间变量。函数$f$和$g$的复合运算也可简单地写作$f \cdot g$。