n元函数

castelu

　　所有$n$个有序实数组$(x_1,x_2,\cdots,x_n)$的全体称为$n$维向量空间，简称$n$维空间，记作$R^n$。其中每个有序实数组$(x_1,x_2,\cdots,x_n)$称为$R^n$中的一个点；$n$个实数$x_1,x_2,\cdots,x_n$是这个点的坐标。
　　设$E$为$R^n$中的点集，若有某个对应法则$f$，使$E$中每一点$P(x_1,x_2,\cdots,x_n)$，都有惟一的一个实数$y$与之对应，则称$f$为定义在$E$上的$n$元函数（或称$f$为$E \subset R^n$到$R$的一个映射），记作
$$f: E \to R，$$
$$(x_1,x_2,\cdots,x_n) \mapsto y。$$
　　也常把$n$元函数简写成
$$y=f(x_1,x_2,\cdots,x_n)，(x_1,x_2,\cdots,x_n) \in E$$
　　或
$$y=f(P)，P \in E。$$
　　对于后一种被称为“点函数”的写法，它可使多元函数与一元函数在形式上尽量保持一致，以便仿照一元函数的办法来处理多元函数中的许多问题；同时还可把二元函数的某些论断推广到$n$（$\ge 3$）元函数。