有势场

castelu

　　若一个向量场$A$的旋度恒为零，即${\rm rot} A=0$，我们在前面称$A$为无旋场。从Stokes公式知，这时在空间单连通区域内沿任何封闭曲线的曲线积分都等于零，这种场也称为有势场。这是因为当${\rm rot} A=0$时，推得此时空间曲线积分与路线无关，且存在某函数$u(x,y,z)$，使得
$$du=Pdx+Qdy+Rdz，$$
　　即
$$\nabla u=(P,Q,R)。$$
　　通常称$u$为势函数。因此，若某向量场$A$的旋度为零，则必存在某个势函数$u$，使得$\nabla u=A$。这也是一个向量场是某个数量场的梯度场的充要条件。