一般Gauss公式

castelu

　　Green公式是在二维空间中平面区域$D$上讨论的，二维空间的一次微分形式是
$$w^1=Pdx+Qdy，$$
　　它的外微分是
$$dw^1=dP \wedge dx+dQ \wedge dy$$
$$=(\frac{\partial P}{\partial x}dx+\frac{\partial P}{\partial y}dy) \wedge dx+(\frac{\partial Q}{\partial x}dx+\frac{\partial Q}{\partial y}dy) \wedge dy$$
$$=(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dx \wedge dy。$$
　　设二元函数$P$，$Q$在$D$上连续，且有连续的一阶偏导数，则一般Green公式可写成
$$\int_D dw^1=\int_L w^1。$$