正十七边形的尺规作图法

天马行空

设：正17边形在单位圆上的顶点的复数表示为，
Zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17) (k=0,1,2…16)
若记：ρ=cos(2kж/17)+isin(2ж/17),则除了1以外的其余16个项为：
ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 ρ5 ρ6 ρ7 ρ8；ρ-1 ρ-2 ρ-3 ρ-4 ρ-5 ρ-6 ρ-7 ρ-8
若设 P=ρ+ρ2+。。。+ρ-8
Q=ρ3+ρ5+…+ρ-7
则： P+Q=ρ+ρ2+。。。+ρ8+ρ-1+ρ-2+。。。+ρ-8
=（1+ρ+ρ2+。。。+ρ8+ρ-1+。。。+ρ-8）-1
=-1
P*Q=（ρ+ρ2+ρ4+ρ8+ρ1+ρ-2+ρ-4+ρ-8）*（ρ3+ρ5+ρ6+ρ7+ρ-3+ρ-5+ρ-6+ρ-7）
=4（P+Q）
=-4
所以：P，Q是方程 X*X+X-4=0的根
P=1/2（-1+gen2（17））
Q=1/2（-1-gen2（17））
显然P，Q可以用尺规作出。
可见cos（2ж/17）可以用尺规作出。
作图的5个步骤：
1） 作出线段P，Q
2） 作出线段 u1，u2
3） 作出线段 V1
4） 作出单位圆，并在实轴上去一点v，使Ov=1/2V1，
过v作虚轴的平行线交单位圆与Z1，则Z0Z1（Z0=1），即为正17边形的一边。
5） 作出其余所有顶点，完成正17边形。。

天马行空

如果问你正十七边形的问题是哪位数学家最先解出来的？你一定会毫不犹豫地说出答案，但是你知道他是怎么做到的吗？这你就得猜了吧，而且，你猜的答案肯定是：像普通数学家一样，都希望自己能解出千古难题，然后再经过仔细的、不懈的努力研究，最终得出了答案。对不起，你答错了。

故事大概是这样的：1796年的一天，在德国哥延根大学，一位十九岁的学生刚吃完晚饭就开始做导师每天例行给他留的三道作业题，前两道题他不费吹灰之力就做了出来，第三道题是：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺画出一个正十七边形。这道题把他难住了——他所学过的数学知识竟然对解出这道题没有任何帮助，困难激起了他的斗志，他试着用各种各样的思路去解题，经过一晚上的思考和琢磨，他终于在第二天清晨解出了这道难题。

当他把作业交给导师时，他很惭愧，因为他觉得自己用的时间太长，辜负了老师的希望。但是当导师看完作业后，顿时惊得目瞪口呆，原来，第三道题导师留错了，这道题其实是一道连阿基米德、牛顿这些人一辈子也都没能解出来的千古难题，这位学生竟然只用一个晚上就做出来了，这位学生就是数学王子——高斯。

在这件事情发生后，高斯回忆道，如果提前告诉他那是一道千古难题，那么他可能一辈子也解不出来那道题。

高斯解出那道题的关键，其实就在于他并不知道他正在解答一道千古难题，而只是以为在做普普通通的作业。从这个故事中我们可以看出，在我们不清楚困难到底有多大的时候，我们反而更有力量去解决它！那么就是说，有时候真正阻碍我们成功的东西，并不是困难本身，而是我们对困难的恐惧，这种恐惧让我们不相信自己的能力，自然也就在困难面前投降了。阿基米德和牛顿也许就是因此没能解出这道题的。如果我们能够把这种恐惧感给克服掉、化解掉，那么我们会发现很多的难题会变得容易、很多的困难会迎刃而解。

这个故事给我的启示是：一个人克服了对困难的恐惧，就意味着拥有了解决困难的信心，那么他的力量就会加倍发挥出来，有时候甚至能获得超能量。

我本人身上就发生过这样的事情。那是我第一次到新东方的外语训练班去上课，刚刚走进教室，几个高高的男生就用不屑一顾的语气说到“小孩，走错门了！快出去！”我知道自己没走错，因为新东方的老师已经告诉过我了，一起上课的都是中学生，但是老师也说他们中有的人水平其实不如我。所以，我就大大方方地告诉他们，我就是这个班的学生。课堂上我学得非常地自在，一点也没有压力，很快就成为最优秀的学生之一。

在我们人生的道路上其实也是如此。所谓“真正的很扰人的困难”实际上往往并不存在，它只不过是我们的恐惧感与困难本身一起合伙来困扰你、折磨你的形式罢了，先把恐惧感解决了，再解决困难本身就不会很难了。

朋友，你说对吗？

kofm

yes
quiet agree

大脑反应

战巡

呃~~
貌似同类的方法可以搞出正257、正65537边形
据说当年有人就作过这两个东西，257边形写了80多张纸，65537边形........稿纸叠起来有n米高.......

wsadasdzx

哗。更啊，哥哥