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[已解决] 有关数列的证明题~

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楼主
发表于 2009-5-17 14:48:17 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
题如下图
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沙发
发表于 2009-5-17 23:12:37 | 只看该作者
唉...数学归纳吧...
不过题目本身好像有些问题,那两个小于号应该改成小于等于



n=1时
是成立的
假设n=k时成立,就是有

n=k+1时



因此n=k+1时不等式也成立
所以原不等式成立
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板凳
 楼主| 发表于 2009-5-19 12:30:03 | 只看该作者
多谢了。
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地板
发表于 2009-5-26 16:43:58 | 只看该作者
an=2^n(an+1-an)>=2(an+1-an)
a(n+1)/an<=3/2
an=an/a(n-1)*an/a(n-1)*...*a2/a1*a1<=(3/2)^n-1;
显然an是递增序列
an=2^n(an+1-an)>=1
a(n+1)-an>=(1/2)^n
求和 an>2-1/2^(n-1)
...
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