一道中考试题与斐波那契数列

费马接班一号

有这样一道中考题：每种树木的分枝生长规律如表所示，则预计到第六年时树木的分枝数为_______________。

年份	第一年	第二年	第三年	第四年	第五年
分枝数	1	1	2	3	5

这是一道关察归纳类型的题，由观察可知：自第三年起后的每一年该树木的分枝数等于前两年的分枝数之和，从而正确答案为3+5=8,故填8.
若把该树每年的分枝数记下来，就形成了一个数列：1、1、2、3、5、8……这就是非常有名的斐波那契数列。这个数列来源于斐波那契于1202年所著的《算盘书》的1228年修订本中的一道关于“兔子生孩子”的问题：如果一对兔子一月可以生一对小兔子，而每对小兔子两个月后就开始每个月生一对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由一对兔子开始，一年后能繁殖多少对兔子？
此外这个数列还有许多奇妙的性质：
（1）这个数列是个无穷数列：
（2）这个数列自第三项起后的每一项等于前两项之和；
（3）这个数列相邻两项都是互质数；
（4）这个数列相邻两项之比逐渐接近于黄金律……
至于这“……”就留给同学们自己探索吧！
撰稿人：张迪
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