可能与Dirichlet函数有关

EMP震荡波

试求定义在[0,1]上的函数，它是[0,1]与[0,1]之间的一一对应，但在[0,1]的任一子区间上都不是单调函数。

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可否这样：
Dirichlet函数为
D(X)=1,X为有理数时；
D(X)=0,X为无理数时。
我们定义的函数设置为X*D(X)，然后让它的定义域为[0,1]。

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这样，对于所有有理数的函数值都是递增的，但是穿插于有理数之间的无理数的函数值却恒为0。这样就可以让不单调。

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不好意思，忘了一一对应这个条件了。