每日一题4

zhangyuong · 发表于 2009-8-10 18:59:24

锐角ΔABC的高交于O，在线段OB和OC上取点B1，C1使角AB1C=角AC1B=90，证明AB1=AC1

qtstc · 发表于 2009-8-10 20:13:37

本帖最后由 qtstc 于 2009-8-10 20:24 编辑

这个果然是初中的= =
不过俺LJ还是想了半个多小时= =
先把高都画出来.AC边上的是D,AB边是的是E.
则AC1^2=AE*AB
AB1^2=AD*AC
又三角形ABD相似于三角形ACE.
于是就得证拉

战巡 · 发表于 2009-8-10 20:19:24

锐角ΔABC的高交于O，在线段OB和OC上取点B1，C1使角AB1C=角AC1B=90，证明AB1=AC1
zhangyuong 发表于 2009-8-10 18:59

zy你是真不会？还是纯粹想出题考我们？

两条高分别为BH1、CH2，连线如图
∠AH2C=∠AB1C=90，因此A、H2、B1、C共圆，∠AB1H2=∠ACH2
另外易证∠ABH1=∠ACH2，因此有∠AB1H2=∠ABH1，加上∠B1AH2这个公共角，有△AB1H2∽△ABB1，AB1^2=AH2*AB
那么同理可证AC1^2=AH1*AC
另外易证△ABH1∽△ACH2，AB/AC=AH1/AH2，AB*AH2=AC*AH1
因此AB1^2=AC1^2,AB1=AC1

EMP震荡波 · 发表于 2009-8-10 21:03:07

每日一题肯定是考别人的，详情可见前面几期
话说我一看几何题就晕……

love_ruo · 发表于 2009-8-10 21:08:44

不小心按回车了- -
△ADG∽△ACD→AD/AC=AG/AD→AD^2=AG*AC
△AEF∽△ABE→AE/AB=AF/AE→AE^2=AB*AF
△ABG∽△ACF→AG/AF=AB/AC→AC*AG=AB*AF
三式并立，得AD^2=AE^2=AC*AG=AB*AF
可得AD=AE，改了几个字母，见谅

zhangyuong · 发表于 2009-8-11 20:35:59

每日一题的难度我是特意选的
不会说特别难，因为几乎没人做，和废贴没什么区别
但也不是太简单，因为那样失去了其价值
所以这些基本都是有一定难度的，但多数趋向于简单

308219170 · 发表于 2009-9-13 20:53:10

.. 啥时候我给你们出点题考考你们

qtstc · 发表于 2009-9-13 20:59:59

发现4L悲剧了

数学瓜 · 发表于 2009-9-19 21:50:53

我发现我几何真的不是一般的烂。。

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