设A是4444^4444各位数之和，B是A各位数之和，求B各位数之和C

No.15 · 发表于 2008-4-25 12:42:06

设A是十进制数4444^4444的各位数字之和，而B是A的各位数字之和，求B的各位数字之和C。

kuing · 发表于 2008-4-25 13:43:01

4444^4444<(10000)^4444=10^17776
故A<17776*9=159984
即A最多6位数, 而且若是6位数时首位最多为1, 所以B<=1+9*5=46
即B最多2位数, 而且若是2位数时首位最多是4, 所以C<=4+9=13
又因
4444^4444≡A≡B≡C≡7^4444≡7^4443*7≡343^1481*7≡7(mod9)
所以C=7

黄健辉 · 发表于 2009-5-29 23:13:30

貌似很难。。。5555

黄健辉 · 发表于 2009-5-29 23:13:48

把握下到了

sunzhibin011 · 发表于 2009-5-31 13:00:10

难啊看不懂话

秘密时空 · 发表于 2010-1-20 08:49:44

用同余很简单.
欧拉函数f(9)=6,记各个位数的和为s(n)
S(B)=B=S(A)=A=4444^4444=(-2)^(6*740+4)=7(mod9)
另外,4444<10^4,4444^4444<10^17776
S(B)<14
所以C=7

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