集合题

学家之数

设a1,a2,a3,a4,a5 为自然数,A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1的平方，a2的平方，a3的平方，a4的平方，a5的平方}，且a1<a2<a3<a4<a5,并满足A∩B={a1,a4},a1+a4=10,A∪B中各元素之和为256，求集合A.

战巡

此事易也

A交B只有a1,a4,a1又最小，那只能是a1^2=a1
这样a1=1或a1=0，又可以知道a4为完全平方数
a1+a4=10
只能a4=9，a1=1
那么a2,a3里有一个是3
A并B所有元素和为1+a2+a3+9+a5+(a2^2或a3^2)+81+a5^2=256
a2+a3+a5+a5^2+(a2^2或a3^2)=165
而a5>9，说明a5=10、11、12，再大a5+a5^2>165了
然后逐个实验可知
a1=1,a2=3,a3=5,a4=9,a5=11  或
a1=1,a2=2,a3=3,a4=9,a5=12