求证不等式一道

PaulErdos · 发表于 2010-5-5 22:11:08

已知正数a,b,c满足条件abc=1,求证：

（证明复杂程度适中）

战巡 · 发表于 2010-5-6 13:36:02

已知正数a,b,c满足条件abc=1,求证：1970
（证明复杂程度适中）
PaulErdos 发表于 2010-5-5 22:11

castelu · 发表于 2010-5-6 14:17:37

如何看出最小值是一样的

jyc06 · 发表于 2010-5-7 21:44:50

牛比方法，天才

PaulErdos · 发表于 2010-5-7 21:52:56

,崇敬

y_mT · 发表于 2010-5-8 13:35:25

换元那步不怎么明白

PaulErdos · 发表于 2010-5-9 22:41:28

我觉得战巡的思路非常好，对于许多的轮换不等式能广泛的应用。

kuing · 发表于 2010-5-10 23:52:32

那个证法的逻辑我有空再想想，感觉上应该是不行的，只是还没想太细，有空研究下再说，大家也先别这么快下“牛方法”的定论，也都细想想先。

PS，这个题其它方法应该也不难吧看上去，毕竟次数不高

kuing · 发表于 2010-5-11 11:31:49

齐次代换后变成 sum x^2/(zx+y^2) >=3/2 , 再由柯西，及著名的(x^2+y^2+z^2)^2>=3(x^3y+y^3z+z^3x)即得

PaulErdos · 发表于 2010-5-12 22:32:38

,这个不等式出自哪里，貌似我从来没见过。
还有那齐次化也不是很明白。

kuing · 发表于 2010-5-12 23:25:54

右边的y,z,x不在指数上

PaulErdos · 发表于 2010-5-15 16:27:55

麻烦把不等式发下，弄不懂

蒋总裁 · 发表于 2010-5-15 20:36:37

麻烦把不等式发下，弄不懂
PaulErdos 发表于 2010-5-15 16:27

同kuing哥的疑问，战巡的方法理论上大概也许应该是行不通的，kuing哥说的是VASC的不等式

PaulErdos · 发表于 2010-5-16 13:21:37

哦，明白了，先是做一个变量代换，再是用个柯西不等式，末了用一个常用的结论结束。
战巡的方法逻辑有问题吗？出来讨论下。

PaulErdos · 发表于 2010-5-16 13:38:52

本帖最后由 PaulErdos 于 2010-5-16 13:46 编辑

个人觉得逻辑上貌似没什么问题，因为战巡的方法也可以根据排序不等式得出这两者的最小值是一样的。
唯一的漏洞就是没有证明该式子一定有最小值，倘若能说明这一点就没问题了。

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