函数图象交点横坐标

极光

函数$y=\frac{1}{1-x}$的图象与$y=2\sin \pi x(-2 \le x \le 4)$的图象交点横坐标之和等于_______

zhangyuong

答案是$0$
首先在$x→1$时，$y=\frac{1}{1-x}$趋向于正和负的无穷，因此$y=\frac{1}{1-x}$关于$(1,0)$是中心对称的。而$y=2\sin \pi x$是关于$x=1$对称。在题目所给区间$[-2,4]$也是关于$x=1$对称。因而所有交点在$[-2,1]$以及$[1,4]$两个区间内各占一半，并且关于$(1,0)$中心对称。因而横坐标之和为0.

极光

谢谢啊，知道了