利用奇偶性求方程

kuafuzhuiri · 发表于 2012-8-23 08:56:32

利用奇偶性求方程：$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{2x+1}+3x+4=0$.

极光 · 发表于 2012-8-23 16:46:04

这题如果是$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{2x+1}+3x+2=0$，可以做
移项，得到：$\sqrt[3]{x+1}+x+1=-(\sqrt[3]{2x+1}+2x+1)$，
定义函数：$f(x)=\sqrt[3]{x}+x$，
则：$f(x+1)=-f(2x+1)$，
由于函数$f(x)$是奇函数，
于是：$f(x+1)=f(-2x-1)$，
则：$x+1=-2x-1$
解得：$x=-\frac{2}{3}$

kuafuzhuiri · 发表于 2012-8-23 16:48:48

我也觉得应该是这样，假如题目没错的话，我只能猜出x=-1，然后由函数的单调性确定只有一个解x=-1。但是根本没用到奇偶性

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