函数与数列综合题

极光

已知函数$f(x)=\frac{1}{1+x}$，各项均为正数的数列$\left\{a_n\right\}$满足$a_1=1$，$a_{n+2}=f(a_n)$，若$a_{2010}=a_{2012}$，则$a_{20}+a_{11}$的值为？