根据抽象函数性质求取值范围

极光

定义在$R$上的函数$f(x)$满足：$f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy$，若$f(x)$的图象有对称轴$x=k$，且在区间$[2,3]$上单调递减，求实数$k$的取值范围。