【迎14高考】每日一题 三角函数 真题训练

castelu

$\Delta ABC$的内角$A$、$B$、$C$的对边分别为$a$、$b$、$c$。已知$a\sin A+c\sin C-\sqrt 2 a\sin C=b\sin B$。
（I）求$B$；
（II）若$A=75^{\circ}$，$b=2$，求$a$、$c$。

Hsuan

(1) $a^2+c^2-\sqrt{2}ac=b^2   \Rightarrow B=\frac{\pi}{4}$
(2) $\frac{a}{\sin A} =\frac{b}{\sin B} =\frac{c}{\sin C}$ ;
A=$\frac{\pi}{4} +\frac{\pi}{6} ,a=2\sqrt{2}·\sin \left(\frac{\pi}{4} +\frac{\pi}{6} \right)=1+\sqrt{3}$;
C=$\frac{\pi}{3},c=2\sqrt{2}·\sin \frac{\pi}{3}=\sqrt{6}$
     

castelu

上述答案正确