一道椭圆与直线相交的问题

厉冰雪

已知椭圆G： ，的离心率 ，右焦点F（1,0）。过点F作斜率为k（k≠0）的直线l，交椭圆G于A，B两点，M（2,0）是定点。连AM，BM，分别交椭圆G于C,D两点（不同于A,B），记直线CD斜率为k₁.
(1)椭圆的标准方程
(2)在直线l的斜率k变化过程中，是否存在一个常数n，使得k₁=nk恒成立？若存在，求出n.

Hsuan

椭圆方程为x^2+2y^2=2

Hsuan

方法二，好像不用计算。