反函数

castelu

　　函数$y=f\left( x \right)$的自变量$x$与因变量$y$的关系往往是相对的。有时我们不仅要研究$y$随$x$而变化的状况，也要研究$x$随$y$而变化的状况。对此，我们引入反函数的概念。
　　设函数
$$y=f\left( x \right)，x \in D$$
　　满足：对于值域$f\left( D \right)$中的每一个值$y$，$D$中有且只有一个值$x$使得
$$f\left( x \right)=y，$$
　　则按此对应法则得到一个定义在$f\left( D \right)$上的函数，称这个函数为$f$的反函数，记作
$$f^{-1}:f\left( D \right) \to D，$$$$y \mapsto x$$
　　或
$$x=f^{-1}\left( y \right)，y \in f\left( D \right)。$$